飞机延误纠纷

2015年5月4日，我和我姐姐两人乘坐由旅行社订翔鹏航空公司8L 9872航班，该航班起飞时间为当日22：40分。当日因机械故障，飞机不能起飞，航空公司安排全机共一百八十多人到附近酒店住宿，等候通知。2015年5月5日，早上接到其他旅客通知下午五点钟能走，有游客问到赔偿事谊，答复是到机场后会妥善处理。下午17：00左右把旅客送到机场后安排补登机，因前后共延误16个小时，航空公司提出每个乘客赔偿200元的误机费。我和我姐姐因订了是从2015年5月4日至2015年5月9日的云南旅游，除交付了团费外还另外交了1000元的旅游违约押金。因飞机时间延误，我们已经认为赔偿金额不合理并且错过2015年5月5日的行程而放弃登机，因此我们除了交付的团费不返还外，还要额外赔付1000元。我们为此投诉机场客服中心，机场客服回答不受理此事件，请问这种问题后续我们该如何进行违权？
另外，当日我们还购买了中国人寿的旅程无忧卡（附含交通工具意外伤害保险）。我们当时也办理了“电子客票旅客退票证明“，但这个证明已由旅行社拿去办理退票手续，并且说可以弥补我们的损失，大约可退我们600元。我们把航空公司的“电子客票旅客退票证明“拍了照片，并且我们手上还有两张2015年5月5日的补登登机牌。