关于手指伤残的赔付问题

我一个朋友在家里加工电器配件，并雇佣了一名工人（该工人并非被他一家雇佣，同时还为别家雇佣），前不久在工作过程中，不慎将大拇指切断，后送医院治理并接上，目前已愈合，并继续从事原来的工作，基本不受影响。
现在的情况是，工人要求我朋友赔偿。
请问律师老师，我朋友和这名工人之间未签劳动合同，是否合法（个体化，没注册公司）？是否属于工伤？
接下来该如何处理？
工人提出赔付1万五千元，是否合适（工人在朋友家工作，朋友约支付其月工资1100元），朋友已经为该工人支付所有医药费、住院费等共计1万余元。是否可以申请工伤认定？如果是工伤，是否够十级工伤？如果朋友和工人私了，达成赔偿协议（朋友基本同意支付1万5千元，他每月也就赚几千元），那么私下签订的协议是否有效？现在工人家人天天到朋友家吵闹，已经影响到了朋友家的生意。
请指点。