公司不签合同，在试用期最后一天辞退我，原因是我沟通不当造成客户流失给公司造成损失为由不给于经济补偿

我在公司工作两个月整，在实习试用期的最后一天，人事打电话告诉我要辞退我，前期完全没有征兆和任何谈话沟通，我与人事沟通原因，人事又再次与上级沟通，才告知我因为我在工作中与客户沟通方式不当，造成客户流失，如果我要求经济补偿就会根基这种损失向我追究责任，我想知道这个责任是否在我，这是否构成威胁。我当时与客户沟通问题并未因为我的工作产生问题，我是负责设计，我已经将设计方案提交给采购部门报价，客户追问报价，并不是我与客户沟通不当导致客户流失。
  请问这种情况我是否可以申请劳动仲裁，索要赔偿，又是否对公司造成损失，需不需要赔偿？