刚上公交车，由于车辆突然启动使自己站立不稳，导致他人受伤

2015年8月16日上午十点左右，本人刚刚登上市内15路公交车，见第一排靠里有一空座位，即走过去准备坐下来，此时，公交车突然启动导致自己站立不稳，摔倒在靠外坐的一位老太太身上，致老太太受伤。当时老人喊颈肩部疼痛难忍。然后她要求在下一站下车，我和妻子本着人道精神，随即下车，把老人紧急送到医院就诊。当时由于事情紧急也加之缺乏经验，未与公交车司机理论交涉，也未及时报警。
   我当时掏钱为老人做CT、办理住院手续，将老人安顿下来。随后，本人即与公交公司交涉，但公司领导要我找辖地派出所报案，由他们调查处理。但派出所以该事故不属于刑事或治安等为由不予立案。第二天，本人又去找公交公司交涉，他们除仍坚持由派出所或交警等部门调查调解处理外，还申明：本市从未发生这样的先例，并说，如果是当事人在公交车上受伤，他们会立即启动赔偿程序。但这属于第三方（本人）造成的乘客受伤，他们不愿意启动赔偿程序。
   随后本人咨询交警部门，他们答复：本事故不属于交警处理范围。
   老人家属认为，伤害事故由本人直接造成，医药费应由本人全部垫付。换位思考，本人表示理解。所幸的是，老人及家属均很通情达礼，本人也尽了最大努力抚慰老人及家属。
    8月17日（即第二天）上午，本人打110报警，110将案子转至辖地派出所。派出所打电话咨询本人事故详情后作了登记，并答复：该事故确实不能由派出所立案。并建议我走司法途径。我现在该怎么办？