电费问题

今天有人称是电力公司的人来我家对我说：“我家的电表已经坏了4年多了，在这4年多的时间里一直都没有收取电费！按规定我要补齐这4年来的电费。而在电表坏了这段时间的电费，计费方式是电业局按我以前用电情况来估价的。”
  直白的说就是，我家的电表（非人为）损坏了，我在没有明确的计费情况下，要补交由当地供电部门“推理”出来的四年两个月的电费。补充一下：电表坏了的这4年来我没有得到任何关于此事的通知。
  问题一：我想问这样的收费方式合理吗？
  我的情况是这样的，我家只有我一个人住，在电表坏了的这四年里有一年多的时间我还是在校生，周末和放假期间还经常在亲戚或同学家暂住。毕业以后搬回来住，但由于工作原因也经常不在家。回家后也就是睡个觉。我家也没有冰箱，热水器等需要长时间供电的电器。
  问题二：这种情况下我是不是有理由要求减免绝大部分的“评估电费”呢？