停工留薪期满的待遇

一员工五年前10级伤残，小拇指肌腱断裂。2008年8月，员工到医院以手指疼痛为名要求医生在工伤部位做手术，医院诊断为小拇指肌腱粘连。公司为其申请了停工留薪期的鉴定，结果为三个月。但停工留薪期满后，员工仍向公司交病假条，但未申请延长停工留薪期，诊断为小拇指腱鞘炎，至今不来上班。由于他在公司工作已满10年，签订的是无固定期限劳动合同，这种情况下，停工留薪期满后，是否可以开始累积计算医疗期，期满后与其终止劳动关系？他想一直维持这种状况，公司是否还要按停工留薪期的待遇支付其工资？

遇到这样的员工真的是很无奈。