我是否可以要求签长期合同，并要求双倍工资

2010年11月受伤，2011年2月工伤认定中心认定为工伤，现进入伤残认定阶段。本人是自2009年进这单位工作，期间签了二次合同，合同是一年一签，最近一次合同是2011年3月4日到期。我在10年11月工伤后休息到10年12月底，2011年元月元日正常上班，2011年3月4日公司发通知到我家，说我在工伤伤残签定中合同延顺到伤残鉴定报告出来时结束，我不同意，说自11年元月元日就正常上班，要求签无固定长期合同，单位不同意，我是否可以要求签长期合同，并要求双倍工资。