关于打击斗殴的处罚

在昨天的下班后的时间。我去我女朋友单位接我女朋友下班。在他们单位的门口停车，他们单位的保安这时候出来了。说我的车不能停在他们单位的正门口，随后我就按着他给我指的车位我去停放在那。但是那个保安还是不满意。前提（保安喝酒上班）。随后我和他发生了争执。然后其保安。就出手打我。我在其被打了几拳之后。挥手反击。把那个保安打了几下。随后他们单位人出来解决事情。并由他们单位人报的警。那保安看单位人报警了。就自己躺下地上装死！！随后我们被叫到了公安局做了笔录。那个保安现在还在医院住着。但是病情一点都不严重。明显就是装出来的。我女朋友也去医院做个调查。那个保安根本就没有病历。也没有住院的证明。但是，现在事情是。他们单位主动去找到我的单位。要求我给他那位保安出医药费。并说什么大话说。还要让我负法律责任。我想请问下。我是在处于自卫的情况下才还的手。我这个事情应该算是自卫吧？再一点，这个事情。我本身是在下班的时间内发生的这个事情。和我们单位有什么直接的关系吗？为什么还要去找我们单位要求赔偿呢？我也学过点法律。但是我没处理过。这个和单位撤上关系的案件。请问哪位高手能出来帮解释下。谢谢。。请说的详细点