关于员工未签合同双倍工资赔偿问题，是否已过时？我该如何应对！感谢各位律师给出指导意见！

我们公司经营有些困难，口头谈话说明辞退意愿后，员工以“未签合同”投诉至劳动监察大队。监察大队让我提交了关于“未签合同情况说明”对我进行了问询。
情况说明我于情于理说了很多，大致意思表述归纳就这两点：
1、我作为公司负责人，在公司无招聘计划情况下，这个员工以个人关系找我，碍于情面解决入职，压缩两名工作人员工作予以安排；
2、其入职后安排文员内勤，公司岗位职责明确其岗位负责公司人员招录和劳动合同签订，关于其合同签署督促后，由于公司太小，至今公司无任何招录新员工，这个事遗忘，我负有责任，原来员工都有合同，是否其涉嫌故意拖延？是否也应有些责任。
3、2014年4月入职，2014年6月交社保至2016.4月，四月底谈话后，五月员工投诉，形成离职事实。
带着如上说明和相关要求材料，上午去监察大队，当时来公司的其中一名办案人员接待，让我补充一下公司张贴的岗位职责，愿意调解，争取赔付离职2-3月工资补偿；下午再去监察大队，另一名办案人员看后，说你的理由去法院说吧，开具了“限期改正指令书”要求15日内支付双倍工资和经济赔偿。口述如不执行，他们下一步有处罚、移交法院执行，或者让我去提起仲裁和起诉。上午那名办案人员无奈地说这个案子不是他主要负责。
一般看到类似事件都是劳动者去提起仲裁，为何我会得到这个结果？
此事我觉得对不起公司，因为我的原因安排的员工。很内疚！私下协商也要赔付10个月以上工资。
疑问：
1.对于这个改正指令我如何应对，拖延会有罚款吗？
2.我申请仲裁合理合法，现实吗？
3.双倍工资是否涉及时效过期？我有多大胜算？
感谢专业律师给予答复！再次感谢！