工伤离职，是否需补交养老保险

我父亲在一家超市做维修工作，因在维修时不慎从两米多高的棚上掉落地面，造成椎骨有骨裂。单位带其在医院看病含复查数次，但并未痊愈，后单位要求我父亲上班可以不做体力活，只做寻查工作。但过了两三个月在合同期未满的情况下，单位要求其离职，并要求签了份协议，补偿十个月基本工资做为工伤补偿。但之前有一次看病的钱是自己支付的还未报销，并且公司并为申请公伤。想请教一下这种情况下，工作期间单位是否应该交纳养老保险。并且未报工伤是否也该把看病的钱报销，且病是否需要依然由单位给治愈。