如何辨别是否属于工伤

一个私人机械厂的门卫是个68岁的老人，于某天晚上九点左右被发现死于值班室的床上，被子和衣服都好好盖在身上。厂里的人发现老人去世后，打110报警。110来了后，破门而入，发现里面有个煤炭炉还有煤炭在燃烧，经法医鉴定死者属煤炭中毒生亡。现厂方已经赔偿死者家属10万人民币，但是家属索赔35万人民币。
死者的本身身体情况：胃癌手术后，经介绍所介绍到该厂当门卫，主要负责工人上下班开门、锁门。平常身体健康，没看病吃药等现象。
工作任务及工作时间：负责工人上下班开门，锁门。没有具体的固定上班时间。工人上班时间（7：30—11：30、12：30—4：30、4：30—20：30，夜班正常的话21:30会有5个工人，夜班时凌晨2点，3点，4点，5点都有可能，看工作是否完成。）
死者并未与该厂签订劳动合同，但是每月发放工资，故建立了劳动关系。
法医鉴定死者属煤炭中毒生亡，案发前，有工人看到死者那煤炭炉进去并告知在外面烧没事，但在里屋烧，空间小，容易中毒，叫死者别拿进去。死者说没关系，当晚就出事了。
难点：由于工人工作时间不固定，难以辨别死亡时间是否属于工作时间，赔偿标准按工伤还是非工伤。