杰佛逊主张余数一律不算，也就是德拉华只能派出一名众议员。德拉华的代表强烈反对这一主张：怎么可以轻飘飘一句“不算”，就抹去我这25，530个活生生的民众，使他们在众议院中没有代表呢？

　　当时，按照3万的人议比，杰佛逊本人所代表的人口众多的佛杰尼亚州可以派出21.019个众议员。对佛杰尼亚人来说，不算那“0.019”的余数显得无关紧要。当时的另一个人口大州麻萨诸塞按同样的人议比可派出15.844个议员。虽然该州余数人口的数量（0.844乘以3万）与德拉华的余数人口相当。但是，麻州的余数人口只占麻州总人口的5％左右，而德拉华的25，530（0.851乘以3万）余数人口却相当于德拉华州总人口的46％！[6]这种状况使许多人特别是来自小州的人们认为，余数问题的存在，使得美国联邦众议员选举制度违反了“人人票力平等”的原则，造成了明显的不公。

　　每个州多多少少都会有一些余数人口。那么，可不可以让德拉华的二万五千多余数人口同相邻的哪个州的四、五千余数人口合在一起派出一名众议员呢？在许多把州权看得神圣不可侵犯的美国人眼里，这类想法是异想天开，不可思议，就好比建议加拿大与墨西哥共享一个联合国席位，岂不荒唐！

　　这二百多年来，美国人提出了其他多种办法来处理（或利用）这余数问题。而数学家们则推导出一个数学定理，以证明，在现行选举制度的框架下，对所有人公平的解决余数问题的办法是“不存在的”。[7]

　　我们把这一类由于各“块”（如州、省、邦、区、道、府、市、县、郡、镇、乡、村，等等）之间余数人口不平均，或由于余数人口/块中人口比例不平均，而形成的不公平称为“余数困局”。

　　余数困局的影响不仅限于联邦众议员选举。如前所述，美国总统选举中的选举人名额实际上就是各州联邦参议员名额与联邦众议员名额的总和。[8]既然联邦众议员的选举无法避免余数困局，那么总统选举人的选举以及总统的选举也同样不可能逃避余数困局。

　　三、“隐形人”算不算人？——误差困局

　　在民主制度下，议员、选举人等领导职位代表着政治、经济、文化等各个方面的重大权力与利益。当各“块”（如州、省、邦、区、道、府、市、县、郡、镇、乡、村，等等）派出的领导人人数取决于该“块”的人口数的时候，人口普查的结果就不只是一个统计问题，而成为一个重大的政治、经济、社会问题，常常引发激烈的辩论与争议。

　　任何人口普查都不可能百分之百精确。譬如，邮递员无法给无家可归者和没有固定地址的流动人员递信；类似地，普查员也难以访查这些无家者和流动人员。如何计算这些人的数量？比较同情穷人的美国民主党主张用抽样统计的办法估算无家者和流动人口数，以便他们在国会和各级议会中有更多代表。比较倾向于富人利益的共和党则主张“普查查不到的就算没有”。[9]于是形成一个旷日持久的争议。

　　又如，有些流动人员虽然有固定地址，但他们每人有多个地址，且分布在两个或更多的州中。在计算议员定额时，应当把这些人口“分配”给哪个州？再如，在海外的美国人算不算？怎么算？每个州都会想出一套能增加本州议员数的算法，都反对别人提出的会减少本州议员数的算法。于是，几乎每次人口普查后，州与州之间都要花钱花精力大打官司。

　　例如，2000年美国人口普查发现，东南部大州北卡的人口大增，于是代表该州的众议员由12名增加到13名。人口稀少的西部山地州（也是2002年冬季奥运会所在地）犹他的人口也有大量增加，但增加的人数比北卡少了857（一说856）人，于是代表该州的众议员没有增加，还是保持在3名。

　　犹他州认为联邦普查局的普查方法有误：一方面，普查局把身在海外的联邦政府雇员和军人算在了各州人口中，而来自北卡的海外联邦雇员特别是军人大大多于来自犹他的；另一方面，普查局未把身在海外的传教士特别是摩门教士计算在内，而来自犹他的海外摩门教士大大多于来自北卡的。所以，犹他州提出，给了北卡的那一个议席应当是给犹他的。官司一直打到最高法院。2001年11月，最高法院判决犹他州败诉。[10]