工作中摔伤引起腰椎间盘突出（脱落）能不能算工伤

1是工伤，由单位承担赔偿责任，建议先申请工伤认定，再劳动能力鉴定，赔偿根据 鉴定结果计算，最后提起劳动仲裁索赔
2 用人单位未提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请； 
3 未签劳动合同属于违法行为，可以收集相关证据，如工资条，打卡记录、工服、工作往来信息、证人证言、录音等可以证明你存在劳动关系证据，要求单位支付未签劳动合同双倍工资； 
4 在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付；并在停工留薪期内，用人单位不得与其解除或者终止劳动关系； 
5 工伤赔偿包括：医疗费、停工留薪期工资、住院伙食补助、护理费、交通费住住宿费、一次性伤残补助金，如解除劳动关系的，还有一次性就业补助金和一次性医疗补助金，等等。具体数额须结合本人工资、所在省份上一年度职工月平均工资等情况确定
因工受伤待遇：属于工伤的，依照工伤保险条例的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。 职工住院治疗工伤的，由所在单位按照本单位因公出差伙食补助标准的７０％发给住院伙食补助费；经医疗机构出具证明，报经办机构同意，工伤职工到统筹地区以外就医的，所需交通、食宿费用由所在单位按照本单位职工因公出差标。 职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过１２个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过１２个月。生活护理费按照生活完全不能自理、生活大部分不能自理或者生活部分不能自理３个不同等级支付，其标准分别为统筹地区上年度职工月平均工资的５０％、４０％或者３０％。职工因工致残被鉴定为六级伤残的，享受以下待遇： 从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金（标准为：七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资。 ）劳动合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动合同的，由用人单位支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金由用人单位分别以其解除或终止劳动关系时的统筹地区上年度职工月平均工资为基数计发。一次性工伤医疗补助金标准为：7级26个月，8级20个月，9级14个月，10级8个月，一次性伤残就业补助金标准为：7级10个月，8级8个月，9级6个月，10级4个月。

当然可申请工伤的

得汗单位出具承诺书，否则以后不好认定工伤。

单位既不垫付医疗费，又不给予相应赔偿的，建议即时申请工伤认定，因职工提起工伤认定的时间只有一年，过期后，你父亲的权益将难以维护。
因工作中遭遇事故致腰椎间盘突出的，可能会被认定为工伤。
你父亲若自愿提出病假申请、放弃工伤权利的，可享受企业病假待遇。

当然可申请工伤的

建议你还是先申请工伤认定，工伤认定后就可以解决这些问题了。

可以申请工伤

自己申请工伤认定。