接受劳动仲裁调解后还能再申请仲裁或直接起诉吗？

我于2019年4月10日入职一家企业工作，自入职一直要求签订劳动合同并缴纳社保，办公室以若不能长干还要解除很麻烦和必须通过两个月试用期为由拒绝签订劳动合同，2019年8月5日办公室主任给我一份未通过试用期的辞退通知，在我通过两个月试用期以后非法辞退了我。我去本地的劳动仲裁委员会申请仲裁，仲裁员当庭调解让我接受4000元的双倍工资补偿和补缴社保，由于这个事情太消耗人我接受了调解，我想问如果公司到期不履行我可不可以在申请重新仲裁或起诉要求赔偿我全部双倍工资10200元和非法辞退我应予的半个月工资赔偿。