公司多缴公积金导致公积金被冻结无法提取，但公司不配合退缴

2017年2月入职私企公司A，2018年11月底离职，入职国企公司B。入职后，发现工作内容和面试时介绍不符，也不符合个人职业发展，故又想换工作。此时和公司A部门领导联系发现，领导有让我会公司A上班的意愿，于是准备回公司A上班。此时国企B因为有一项检查要过，领导意思是系统里必须有我这个做技术的人的名字，不然没法通过集团检查，因为我极力想离职，领导出了个主意，说你人可以回公司A上班，但是离职手续我不给你办，直到这个检查完成再办，期间在手续上就是合法员工，工资照发，我同意了。跟公司A领导说明情况，问是否能接受此种工作方式，公司A部门领导说去和人事协调，没有问题。后来公司A人事同事联系我入职日期，2019年3月初入职当天发现劳动合同就是正常的劳动合同，不是兼职、顾问这种。因为想到之前已经和部门领导说明情况，就认为公司这样做有他的道理，便没多问，但和办理入职的人事同事说明，我社保还在原来国企B，一时转不过来，人事告知我要尽快转过来。本以为国企B的检查很快完成，以为也就耽误一两个月，没想到到了2019年底了才完事，12月办理离职手续，社保交到11月。期间公司A人事催过我一两次社保要转过来，我都以我在催，具体时间并不能确定答复，实际也如此。在国企期间发生过集团内人员划转，2019年9月时，变更过公司。
2019年3月入职后，公司给办理了公积金缴纳和提取手续，本人有房贷要还。因为2018年12月到2019年2月没在市管公积金缴纳公积金，所以公积金自动停止提取，再次提取需要重新缴纳后再次办理提取手续。
本人知道在国企B也在上着公积金，属于国管公积金，在私企A后来重新上的公积金，属于市管公积金，当时并没有觉得同时交两份公积金有什么问题，因为如果这样是非法的，私企公司给我缴纳的时候就该无法缴纳。而且国管交的公积金数额很少，并没放在眼里。不过还是在从国企公司离职前，去把18年12月到19年10月的公积金提取出来了。没想到这些事情埋下了巨大的隐患，因为后来知道公积金系统里不允许国管和市管重复缴纳。
在2019年11月，市管公积金打电话给我，通知我说，你的公积金存在重复缴纳情况，现在给你的账户冻结无法提取，解冻的办法是退掉国管或市管一方重复的部分，任意一方即可。退的方法是单位提出错缴更正申请，盖公司公章，交给公积金管理部，公积金管理部把重复的9个月的资金，打回公司账户。公司收到款后，一半入公司公账，一半退回给我个人（公积金缴纳是个人和公司分别缴纳工资基数的12%）。于是我联系国企和私企，但发现两个企业都说自己的合规缴纳公积金，不可能给我退，否则自己的审计没法做。
个人分析，国企手续上是合规的，因为重复的月份，我在国企系统里是合法的在职员工。个人认为他们在手续上是没有理由给我退的。私企的理由是，公司有审计要查账，这个账没法做，而且公司马上要准备上市，不可能因为你这一个人的不合规操作耽误几百人的上市，没人承担得起这个责任。
按公积金的说法，因为重复缴纳的冻结，没有解冻期限。解冻期限就是我退重复部分之后的时间，不退就永远无法提取。
但是问题是，通知给我个人也没有用，这个操作是要公司来的。而且万一哪天哪个公司倒闭了，或者他就不给我办理。真的我一辈子都不能提取了吗？
请问我是否可以起诉私企？谢谢！