辞职的问题

案例：2008年9月9日，费某与某大型国有超市签订三年固定期限劳动合同，试用期约定三个月，担任培训专员，其直接领导为培训主管王某。2008年12月11日，王某当着部门经理及其他同事的面指责费某工作失误（该失误未上升到公司制度或对公司造成重大经济损失范围），因语气不当随后与之发生争吵，费某性急，口头说早就不想跟着王某干了，王某抓住机会要求费某当场写下书面辞职申请，并告诉费某辞职理由写为“不能胜任当前工作”，同时要求其于12月16日办理离职手续，解除劳动关系，并不支付任何经济补偿金。随后王某一直躲着不见，两人处于冷战状态。12月16日费某依约从该公司离职。
问题：（1）费某在此情况下写的辞职申请是否合法？费某是否有权索要经济补偿金？
（2）该公司解除劳动合同方式是否属于“即时解除”？合法吗？