是否能向单位索要工资

我在某私营公司工作，工作内容是代理商驻超市理货，当时让我负责三家店，说好工次第一个月1600，第二个月开始估计也就1700元，当时进公司时并没有签订任何书面性的东西，只是见了面看了一下就说可以了，福利，保险什么都没有，我一问他们说都包括在工资里，由于家中孩子刚上幼儿园所以我对他们说我可能每天提早下班一小时要去接孩子，当时他们说可以，但是三天后我发现可能时间上跟不上，所以我提出了辞职，因为送货太晚收完货后就无法接孩子了，他们说以后不用我收货了，所以我就接着干了，可是后面我还是需要收货，干了半个月小孩出水痘我不得不辞职在家带孩子，但是今天我打电话问能不能给工资，他们说半个月不给，你自己看着办吧！虽说工资不是很多，但是我心理觉得不太公平，所以想为自己讨一个说法，但是我也不太清楚向我这种情况是否能向公司讨要工资，我是否合理合法，（我在此单位工作时他们为我为了超市理货工作牌，这个是否可以作为工作过的证明），谢谢！