职工被私营企业无故辞退后，可否向企业索要经济补偿？企业没有给职工缴纳失业金、医疗保险金可否一并索要？

我是2003年12月1日去兰州某私营企业工作的，期间从事质量管理和技术工作至2010年8月6日，由于最近身体不好偶尔请假，就在8月6日下午我由于肚子疼去诊所输液，当时由于老板不在现场所以我没有打招呼就出去了，回来以后老板很生气的把我给辞退了，他的理由是我身体不好、家里事情比较多，让我办手续走人，当时给我2240元的工资（其中有8月份的4天，还有曾经的押金1000元，和七月份的工资总额，由于我的工资本来就很低为1100元/月），我当时非常气愤就拿了工资并写了收条，交清了所有的东西就回来了，到8月10日我又去单位索要我的养老保险和经济补偿，老板给了我2000元的养老金，还同意给一个月的工资1100元，我接受了养老金但没有接受一个月的工资补偿。请问我可以通过劳动仲裁要回我的补偿金、失业保险、医疗保险、2003年到2004年的养老保险金吗？在这里需要说明的是，我2003年12月1日工作后，2004年到2005年两年老板并没有给我任何保险我也没有要求，到2006年我要求之后老板每年一次性给我当年的养老保险金，失业保险和医疗保险从来都没有。
  还有说明的一点是，这个单位和我没有劳动合同书，在这其中签订过一次，内容我记得不清楚了，大概是2007年为了应付上面（劳动局），现在他们说没有我的劳动合同，这种事实劳动关系我需要哪些证明？我目前的工资卡是2008年11月单位办理的，以前都是发现金我的拿不到证据。