二手房屋已过户且全款已付，卖家拒不交房，怎么办

今年3月3日我们小两口通过房产中介与卖家签署存量房买卖合同及补充协议，当日按约支付定金，并于4月12日在卖家房屋解抵押后足额支付了首付款，6月8日办理过户，7月8日银行、公积金足额向卖方支付了尾款。期间我方无任何违约行为。
然而，过户时卖家以组合贷时间长耽误其买房为由，逼迫我们口头答应其可免租住至尾款支付后第的20天（即7月28日），之后要么交房要么交租金。但7月28日左右我们和卖家交涉时，卖家要求继续免费住至8月26日，被我们拒绝，同时卖家既不同意交房也不同意交租金，双方不欢而散。
我们系首次置业，也在租房居住，不但要负担租金还要承担银行利息，但卖家丝毫不予体谅，还不守信用。因此我们想通过法律途径为自己讨个公道，但有如下疑虑需要求教：
1）主合同中对房屋交付的规定为“收到全款次日至实际交付之日止，出卖人按日计算向买受人支付房价款万分之五的违约金”，我们能否主张从7月9日至其实际交房日的违约金（每日大概1000元左右）？
2）补充协议约定5月31日交房并约定与主合同矛盾之处以补充协议为准，但当时约定的这个交房日期不具有实操性，属于中介工作失误，这一条款是否对我们行使合同主条款的权利构成障碍？
3）房子在北京市丰台区，我们起诉胜诉的几率大吗？胜诉后执行获偿的几率大吗？如果不大，打官司得不偿失的话，我们应该怎么捍卫我们的权利？
4）我们手上无任何卖家的押金做保障，如果卖家拖欠巨额水、气等费用，我们如何避免损失？