劳动合同纠纷：经济补偿与双倍工资

1、我在原单位工作了12年整，从2001年8月1日至2013年7月1日。主动辞职前，我已知道原单位没有为我缴纳失业保险，辞职时辞职理由写的是“到新单位工作”。按照08版劳动合同法规定，原单位有过错在先，应支付我经济补偿我一共12个月工资。但原单位说我不是以未缴失业保险为由离职的，所以拒绝支付经济补偿金。我可以索赔经济补偿吗？
2、2012年6月30日，原单位与我续签合同，此时我已在此工作了11年，按照劳动合同法，原单位应与我签订无固定期限劳动合同，当然，我没有主动提出。据此，我要求原单位支付我2012年7月1日至2013年7月1日共计12个月工资。但原单位以“我（劳动者）没有主动提出签订无固定期限劳动合同”，拒绝支付。
3、原单位一直未足额缴纳各种保险，并未缴纳失业保险，请问，我是否可以请求法庭让原单位将这些保险以现金形式一次性支付给我？谢谢，谢谢您的耐心阅读。