合同到期,劳务公司不续签,试图连失业金和遣散费也不给,怎么办?

我是在97年9月5日进入行政执法局某区某中队,参加协勤工作的.因为说是公益岗位,没有合同,也没有保险.每个月的工资都是队里领导以现金的形式当面发放,没有任何收据.(工资还低于当地的最低工资标准)

这种情况持续到2012年1月份,执法局将协勤的关系都转到本地区的劳务公司那里,让我们跟劳务公司签署合同(2年的合同,即12年1月1日起到13年年底).再让劳务公司以外派的名义让我们在各个中队工作.五险一金都有.

在13年4月份,我因公受伤,被认定为工伤,但没有评上伤残等级,劳务公司只赔付了相关的医药费.

13年年中,我又被诊断出强直性脊柱炎,并在请假后住院接受治疗,劳务公司也扣除了我请假当月的部分工资.到13年12月31日下午1点半,我才接到队里通知,合同到期,不用再来上班.随后我给在局里办公的劳务公司某领导打了电话,她说因为我这病的原因,不再跟我续签合同了.叫我14年1月2日去办理手续.

由于对劳动法不太了解,1月2日我去上交服装同时办理不再续签合同的手续.当时她只给我写了一份说明,大概意思就是由于我身体原因,他们不再与我签署劳动合同.之后让我交到劳务公司继续办理之后的手续.

去了劳务公司,我手里那份合同被他们收去了,说是办理失业保险金,同时他们打印了一份失业保险金的申请,但申请里说是"我不想同他们续签合同",当时也没在意,我就签了字,按了手印.
后来朋友提醒,一查才知道如果是我不想续签的话,是没有失业保险金的.
还有就是按劳动法来说,他们应该提前一个月跟我协商此事,以及遣散费和经济赔偿金的问题.很显然,现在他们并没有这方面的打算.

1:我想问下,如果他们已经将我那个签子后的申请递交上去了,我还能重新申请失业保险金么?

2:还有签合同的这两年,遣散费如何申请,如何计算?

3:之前无合同无保险的4年多是否可以申请经济赔偿金?如果可以,我是向劳务公司索取还是向执法局索取?都需要什么证据?
经济赔偿金如何计算?