关于劳动合同索赔

本人于2013年10月19日收到目前公司人事经理主题为OFFER的邮件，邮件内容如下：
“
尊敬的XX先生：
根据我们在面试时的协定，现在我们聘请您为：工程师。 
有关职位具体描述如下，将会在您正式接受委任时生效： 
1．职位： 工程师   
2．最迟到岗日期：2013年11月20日（周三）  
3．职责：（参照〈职位描述说明〉）
4．薪金：  
您将每年获得12个月的基本薪金，试用期为期2个月，每月的薪金为税前 A元；转正后的每月的薪金为税前B元。每年我们将对您的薪酬水平进行一次回顾和调整。
备注：聘用双方任一方若不能遵循本offer按时聘用或到岗 需支付违约金壹万元人民币。
”
事后，总经理根据邮件也做出回复。
问题一：
该邮件为普通电子邮件，邮件内容未有打印签名扫描，且我未对邮件经行回复，请问该OFFER邮件是否有法律约束力，或者生效？
问题二：
如若无效，但本人已经按时提前报道，请问该OFFER是否也随之生效，具有法律约束力？
问题三：
从进入公司至今，公司未与本人主动签订任何书面合同，该作为是否合法？
问题四：
请问如果本人即时提出辞职。事后，本人是否可以申请劳动仲裁，要求索赔从2013年12月15日至今的双倍补偿？
问题五：
从进入公司至来年3月初(历时3.5个月），公司一直由于其原因忘记给本人转正，并且本人一直拿到试用期工资,随后，本人向人事提出转正申请并填写转正工作报告后，公司才与转正。
事后（3月25日）公司出人事规章，要求员工主动提出转正申请，否则预期工资差额不予补偿，请问此作为是否合法？
问题六：
请问，是否可以申请问题四劳动仲裁时需要公司弥补之前该转正的工资差额后在偿付双倍工资赔偿？
问题七：
如果本人需要申请仲裁，本人需要准备什么证据，证明如上事实？目前本人有工资卡（个人办理，公司按月汇款）、工作证、邮件。
如上问题，本人寻求法律保护，望请各位法律人事援助解答。再次谢过