是否越权

我的案子是个人与单位的劳动纠纷，不服中级人民法院的终审判决，向省高级人民法院提起再审，省高院组成合议庭合议后，认为我的案子符合再审条件，受理后指令原中级法院再审，但再审后还是维持原判，我对再审结果不服，去省高院咨询，高院让我去省人民检察院提起抗诉，省检察院说我这情况肯定由他们办理，但材料必须从市检察院递交。我从市检察院递交了材料（一审、二审、再审判决书、民事抗诉申请书等），拖到现在，市检察院给我下了个不支持的决定书。我在抗诉申请书中明确表示：不服xx省xx市中级人民法院（xx年）xx民再终字xx号终审判决，向省检察院提起抗诉。而其决定书的说明是：当事人不服xx市中级人民法院(xx年）xx民一终字xx号判决书，即二审判决书。请问律师：他们是不是把我的案子张冠李戴了，诉讼主体弄错了？他们下这个决定书是不是越权了？法律不是规定只有同级检察院向同级法院、或下级法院提起抗诉的权力吗？我的案子已由省高院受理，只是国家给老百姓减负，高院指令原中级法院再审。我的案子是不是已经走到了省高院这一级？如果是的话，中级人民检察院是不是就无权给我下决定书？不管支持与否，应该由省检察院做决定？望百忙中给与指点！感谢！！！