辞职后保险问题

您好，王律师，我想咨询下 ：北京，从今年5月份开始，全部保险当月减员，当月生效。请问这个意思就是说，当月5-25号办停，当月的保险就不用交了吗？
我合同未到期就辞职了，5月31号递交的辞职申请，由于我违约，5月的工资就扣了，我们是每月十号发工资。保险我想办停，可我们单位说我还得交六月份的，由我个人全部承担，这合理吗？ 保险办停期间，我不知道需要多久，从5月31号到6月多办停的中间，保险费用，单位说社保还会索要，所以这期间的费用单位说应该全由我个人承担，就是我向单位交钱，单位去给我交。我医疗本和4月份的医疗报销单（单位一直没去办）还在单位手里压着。如果我不给单位钱，单位也只好他们自己去交，可是这样不知对自己有没影响。