暑假工劳动协议上不是法人签字，也没盖章，有法律效应吗

律师，您好，我是一名大学生，今年想去某个厂里（江苏昆山圣美精密工业）做暑假工，是通过类似于中介找到的，他们说是在各大高校的招工代理，我与那个代理（那个招工代理也是一名在校学生）签了一份顶岗实习协议，协议上乙方是我签了字，甲方是那个代理签的字，但是没盖章。所以想咨询一下鹿律师您这样的协议是否有法律效应？  我现在还在学校南昌，之所以还没有去那个厂里就是担心那个协议没有效。还有一个问题就是甲方是不是应该由圣美精密工业签字并盖章？  假如我去了那个厂里的话，可不可以再要求公司再签一份正式的劳动协议。  谢谢您！