事业单位放假自谋职业劳动关系及社会保险的缴纳纠纷

我是当地林业局职工，由于单位经营不好不能及时开工资，2001年局领导为缓解单位压力劝说我们与单位签订放假协议，答应放假期间单位给较养老保险并象征性开点生活费，自谋职业。
我于2010年就业一家正规企业，单位签订劳动合同并缴纳社会保险至今。
近期原单位说上面有查交两份保险，要求只能保留一份公职。现实是原单位为半事业单位，上班不及时开工资（半年开一回），不能维持生活，保险也是10多年只缴纳个人部分。现单位是私营企业每月及时开工资和缴纳保险，但是没有长远保障。难以抉择，请律师给一些意见，可不可以以原单位不能及时缴纳保险和开工资为由，保留目前两份工作关系。谢谢！