劳动者与私立学校产生的劳动纠纷、仲裁已裁决，学校提起上诉我该如何处理？

我就职于一家私立学校4年时间，期间学校未与我签订劳动合同，同时也未缴纳社会保险。前段时间校方无故口头宣布与我解除劳动关系，向仲裁提出仲裁申请后，仲裁部分支持我的申请、裁定校方补偿我4个月工资及补缴社会保险。前几天我那裁决书联系校方时，对方称一上诉至法院。我去法院咨询立案情况是法院回答该案件已交由行政庭立案审查。我想问行政庭应该是民告官的地方，该类案件交由行政庭审理是否妥当，2、按照现行的法律规定，劳动者要求补缴社会保险的，应向劳动监察部门、社会保险经办机构提出，该请求不属于人民法院受理劳动争议案件的范围，法院已经立案，而仲裁裁决随之失效，那么我的社会保险部分该如何处置？3、行政庭处理案件是否有实效规定？