关于离职前让单位补交社保的问题

我们单位是全额拨款事业单位，我是作为所谓外聘人员进入这个单位工作的。在我们单位从2007年3月工作至今，单位从2007年3月我入职就没跟我签订过正式劳动合同，也没给我交过社保，每个月领工资就是领现金。从2015年1月开始单位才开始给我们叫社保。现在我预计2017年想换个新的单位，目前还在单位正常工作。我想请问，一旦我打算2017年离职了，我能要求单位补交从2007年到2014年12月的社保么？
并且我还想问个问题，我必须得是等单位给我补交了社保以后才能换新单位，由新单位继续交纳社保吗？
可不可以我先找到了新单位，然后再回头要求原单位补交2007-2014年社保？