法律文书规定的权利义务不够明确，该如何申请执行？

2009年12月31日原劳动合同期满，被告单方变更我的岗位并降低工资，因此发生争议,诉至法院，经调解，双方于2011年6月27日签订和解协议,约定：“一、被告确认与原告存在长期劳动关系。二、原告放弃本案的诉讼请求，并承诺在本案调解结案后不以其它任何理由对本案的诉讼请求提起诉讼。三、本案调解结案后，被告非因法定理由不得解除与原告的劳动合同。” 法院也送达了调解书，内容是：“一、被告确认与原告存在长期劳动关系。二、原告放弃本案其他的诉讼请求。”但这份调解没有明确按和解前的合同履行，还是按现状履行，我认为既然协议和调解书都没有明确变更原合同，就应按原合同继续履行。一般说来，生效的法律文书应当履行，否则，就可以申请强制执行。可是申请执行什么，似乎理据不足。权利义务不明确。我想申请责令对方以原条件继续履行合同，但执行局毕竟不是办案庭，真想不明白，该如何办。因为调解书没有明确规定履行的内容和行为。
问：。一、能不能申请执行？二、该申请执行什么？三、请给出理由。期待各位律师的答复。谢谢！