在公司违规被解雇，没有支付最后一个月工资，但是和公司没有签订任何劳工合同，可以告吗

事情经过是这样的。。因为本人在之前那间公司在工作时间接私单，被老板发现了。然后老板辞退我，不付我那个月的工资。老板也到公安局告我，说我利用公司的资源和平台接私单，要我赔钱，因为我刚毕业工作半年，不太懂法律，在调解下，我给公司赔了5000块。然后在公安局签了调解书，我和公司的调节已达成结束。但是当我在公安局回家后，我看了法律，我认识到，我和公司并没有签过任何合同，公司也没有曾为我们买过什么社保医保，还有公司每个月是规定15号发工资的，老板有时无故还推迟到17号发。请问我这样的案例可以到劳动局告他，然后要他们赔偿我的工资和社会保险这些损失吗？我已经去工商局打印到这个公司的企业资料了，法定代表人就是老板的名字。而且我在学校也有一份公司曾经帮我签个字盖过公司章的入职证明，可以证明我们是劳动关系。如果我这个案子可以去劳动局告他们，我要怎么做，我才可以赢呢？我之前和公司发生的纠纷，对我还有威胁吗？还有如果公司跑人了，有办法找回他们吗？现在我已经拿到学校寄给我的一份入职证明，上面有公司的盖章和行政部经理的签字，但是这个经理也离职了。入职证明上面清楚写了我的入职日期和月薪。还有我也去工商局打印到了公司的企业资料。我能成功吗？老板要是有后台怎么办？我应该怎么做？