未签订劳工合同的赔偿问题

我方是个私营小厂，地处农村，有若干工人。自办厂以来，与当地各工厂一样，未与员工签订书面劳工合同，因为员工工作之日起早已双方口头协议不签订合同。我厂20年来并无拖欠工人工资、侵害工人权利等事宜。去年一名工人无故单方面罢工，以未签订劳工合同为由要求经济赔偿。该工人素来工作态度不端正，我行我素，且该事件期间，对工厂内部员工造成恶劣影响，人心不稳，工作秩序混乱，对我厂效益造成损失。我方认为，该工人所提要求纯属无理，且造成不良影响，我厂不应当负责，也无需负责。但本人疏于法律知识，希望张律师能给出建议与帮助。感谢！