我该怎么办

如果不想再在这个公司干，我应该以和理由提起劳动仲裁？

那可以1、要求支付违法解除劳动合同赔偿金。（以在公司时间计，一年为一个月工资，不到半年为半个月工资，然后计算二倍）
2、如果公司存在未签订劳动合同、未交报险等其他行为，可以一并提起仲裁，要求支付双倍工资、补缴保险。

如果要证明公司是违法行为，我应该准备什么证据？还有公司不出具终止或解除劳动合同证明怎么办？

在劳动案件中举证责任是倒置的，你在劳动仲裁中只需要证明你跟公司有劳动关系，至于公司行为是否合法需要公司承担举证责任。

如果公司老是这么拖着，不解决，怎么办？

去公司和他交涉

公司的行为是否违法？如果违法，公司应承担什么法律责任？

需要根据案件的具体情况确定。

具体情况是这样：我因有事，没有给公司办理请假手续，两天后去公司上班，车间主任通知我停工，去行政办公室找主任处理，我去找了主任，其答复让我回家休息，等待通知。现已近一月，也未见公司任何消息。请问公司这么做是否违法？如果违法，我是否可以直接申请劳动仲裁，请求公司赔偿？

如果你违反单位规定，单位有权解除劳动合同关系。

如果单位就这么一直拖着，不提解除劳动合同，目的是不想经济补偿，我不知道该怎么办？

可以申请劳动仲裁。

申请劳动仲裁怎样收费？

不要钱。