关于劳动纠纷的问题

各位大律师，您们好！我于去年跟一家集团公司下面的子公司签订了合同，在此期间去国外参加过培训，并也签订了相关补充协议。由于集团内部资源实行整合，我所在的部门合并到了另外一家子公司，由于要与现在的子公司签订合同（目前还没签，公司人事管理疏忽），所以以前的子公司跟我解除了合同，并出具了解除劳动合同证明书。该证明书上没有说明赔偿的问题。由于两公司不在一个城市，现在的子公司委托以前的公司每月给我缴纳社保，缴纳单位显示是以前的公司。工资是新公司发。我想咨询的是，我如果现在辞职，具体怎么办理？需要履行相关协议吗？需要赔偿吗？我现在相当于是没跟任何公司签订合同，但新公司给我缴纳社保和发工资，这样劳动关系成立吗？谢谢各位大律师！
问题补充：有个问题就是目前新公司每月还是给我缴纳了社保和发了工资的，因为新公司总部在北京，我在总部驻上海新成立的代表处上班，所以新公司委托上海的兄弟公司（以前我工作的公司,已解除劳动合同)代为缴纳社保，缴纳单位是前公司的名字。新公司提出，如要离职，必须继续履行在前公司签订的补充协议，也就是要赔偿培训费用，理由是两家公司是兄弟公司，既然每月缴纳了社保和发了工资，那么没签订合同劳动关系也是存在的，必须赔偿。请问这样做是不是违反了劳动法？我需要提前一个月离职吗？
再次感谢！