员工解除劳动合同后，申报在职时的工伤复发成功，还能向公司索赔吗

工伤员工休满医疗期合同终止并领取了一次性医疗补助金和一次性就业补助金，在此之后向劳动能力鉴定委员会申报了之前“在职期间”的工伤复发，并被认定为工伤复发。
按上海市工伤保险实施办法第四十二条规定，劳动关系终止并领取补助金的，不再享受相关工伤待遇。

员工认为虽然劳动关系已终止，但是工伤复发是在离职之前，应当享受停工留薪期，因此应当顺延医疗期并延长劳动合同期限。
公司认为劳动关系终止、员工领取补助金后，公司和员工已无工伤保险关系，对之前的工伤应不再承担赔偿责任。

问1，公司理应赔偿么？
问2，劳动能力鉴定委员会以不知劳动关系结束为由，而开具的复发认定，是否违规是否有效？