半费之争的破解

【关键词】半费之争；两难推理
【写作年份】2011年


【正文】

　　案例：

　　古希腊有一个名叫欧提勒士的人，他向普罗达哥拉斯学法律。两人订有合同，其中约定在欧提勒士毕业时付一半学费给普罗达哥拉斯，另一半学费则等欧提勒士毕业后头一次打赢官司时付清。但毕业后，欧提勒士并不执行律师职务，总不打官司。普罗达哥拉斯等得不耐烦了，于是向法庭状告欧提勒士。

　　罗达哥拉斯的两难推理：如果欧提勒士这场官司胜诉，那么，按合同的约定，他应付给我另一半学费；如果欧提勒士这场官司败诉，那么按法庭的判决，他也应付给我另一半学费；他这场官司或者胜诉或者败诉，所以，他无论是哪一种情况都应付给我另一半学费。

　　欧提勒士的两难推理：如果我这场官司胜诉，那么，按法庭的判决，我不应付给普罗达哥拉斯另一半学费；如果我这场官司败诉，那么，按合同的约定，我也不应付给普罗达哥拉斯另一半学费；我这场官司或者胜诉或者败诉，所以我不应付给他另一半学费。（来源百度百科，有改动）

　　这就是著名的半费之争！由于半费之争二者皆运用了两难推理，长期以来，导致人们对两难推理真假的怀疑。那么，作为逻辑学的爱好者或者研究者，就需要研究两难推理，破解半费之争的真假。同时最近的法天下，对于两难推理的质疑之声也沸沸扬扬，因此也有必要破解破解半费之争，恢复两难推理的科学真面目。为此，笔者重温逻辑知识，试图破解半费之争。

　　两难推理：

　　两难推理（二难推理——dilemma）也是一个三段论推理，只不过他是一个复杂的三段论。它是由两个假言判断作为一个大前提，再由一个有两个选言支的选言判断做小前提，最后推出结论的一种推理方式。

　　如果A则C，如果B则C，如果不是A就是B，那么必为C；如果A则非C，如果B则非C，如果不是A就是B，所以必非C。我们将上面这个两难推理公式变通一下，就成为：或A或B都是C，D一定或A或B，所以D必C；换质后：或A或B都非C，D一定或A或B，所以D必非C。

　　接下来我们可以在大前提中找大项和中项，在小前提中小项和中项。我们看到，中项是或A或B，大项是C，小项是D。三段论的公式是：因为M为P，S为M，所以S为P；换质因为M为非P，S为M，所以S为非P。在这里我们看出，两难推理是以直言推理三段论为基本逻辑框架形成的。三段论的推理为真，那么两难推理也就应该真。如果两难推理真，那么在任何时候，只要符合公式，就一定得出一个真的结论，而不是在两可之间。我认为，两难推理是真的，这没有必要怀疑。到目前为止，我没有找到任何一个，不违反本公式的两难推理，最后得出一个假的结果，所以我肯定两难推理，他一定是真的。

　　如果我们将外部证成和内部证成理论引进两难推理。那么，两难推理的逻辑，我们称之为两难推理的内部证成。假言判断的逻辑和选言判断的逻辑，我们称之为两难推理的外部证成。在此种情况下，两难推理的内部证成，依靠的是逻辑证成。也就是说，两难推理符合上面的公式，那么这个推理本身为真，至于他结果是否真，那还另当别论，需要依赖外部证成的真。假言判断和选言判断是否真，需要依赖他们的逻辑公式，他与两难推理的逻辑无关，与结果有关。

　　破解半费之争：

　　出现半费之争结果的两难推理肯定是错误的，但是到底这个错误是出在内部证成，还是外部证成，这就需要我们来分析：

　　一、内部证成

　　在这里，我们看一看，罗达哥拉斯的两难推理：“如果欧提勒士这场官司胜诉，那么，按合同的约定，他应付给我另一半学费；如果欧提勒士这场官司败诉，那么按法庭的判决，他也应付给我另一半学费；他这场官司或者胜诉或者败诉，所以，他无论是哪一种情况都应付给我另一半学费。”

　　将胜诉为A，败诉为B，付学费为C，诉讼结果为D，然后代进逻辑公式，得出：或A或B都是C，D一定或A或B，所以D必C。也就是说，从两难推理的内部证成来看，它完全符合逻辑，是真的。

　　接下来，我们再看一看欧提勒士的两难推理：“如果我这场官司胜诉，那么，按法庭的判决，我不应付给普罗达哥拉斯另一半学费；如果我这场官司败诉，那么，按合同的约定，我也不应付给普罗达哥拉斯另一半学费；我这场官司或者胜诉或者败诉，所以我不应付给他另一半学费。”

　　胜诉为A，败诉为B，付学费为C，诉讼结果为D，代进逻辑公式，得出：或A或B都是非C，D一定或A或B，所以D必非C。也就是说，从两难推理的内部证成来看，它也符合逻辑，也是真的。

　　二、外部证成

　　既然内部证成没有毛病，那么一定就是外部证成出了毛病。现在我们接下来分析二者的外部证成。说明一下，证成是针对逻辑的科学性而言的，并不针对事实而言，如果事实是假定的，这个假定的事实错误，并不代表逻辑错误。逻辑的科学性，表现为逻辑方式的真，人们按照这个真的方式去认识事实，无论如何重复，不会出错。这就验证了思维的重现性和可复制性，因此说他是科学。需要说明一下，外部证成部分，可以以无需逻辑证明为根据，而以事实为根据。

　　在罗达哥拉斯和欧提勒士的两难推理中，小前提是没有毛病的，也就是说，二者所说的两个选言支的选言判断是成立的。因为诉讼必有胜败两种结果，同时支持诉讼的行为也是存在。这就得出一个结论，半费之争的两难推理的外部证成，一定是大前提出了问题！

　　1、罗达哥拉斯和欧提勒士的大前提

　　“如果欧提勒士这场官司胜诉，那么，按合同的约定，他应付给我另一半学费；如果欧提勒士这场官司败诉，那么按法庭的判决，他也应付给我另一半学费。”“如果我这场官司胜诉，那么，按法庭的判决，我不应付给普罗达哥拉斯另一半学费；如果我这场官司败诉，那么，按合同的约定，我也不应付给普罗达哥拉斯另一半学费。”我们看到，他们两个的两个充分条件的假言推理，都与假言推理的公式有些不同。

　　充分条件的假言推理的公式：

　　如果p，那么q

　　P

　　所以，q

　　但是罗达哥拉斯的公式却是：

　　如果p和x,那么q

　　P

　　所以，q

　　换质后的公式：

　　如果p，那么非q

　　P

　　所以，非q

　　而欧提勒士的假言推理公式是：

　　如果p和x，那么非q

　　P

　　所以，非q

　　通过这种对比，我们发现了区别，在他们的假言推理中，都多了个x。而这个多了的x，导致他们的假言推理失真。也就是说，他们都犯了多项错误。这就说明，他们在外部证成时，出现了错误，最后将内部证成归于错误。

　　2、半费之争的两难推理的归真

　　半费之争的两难推理使我们在分析本案时，处于两难境地，但是这并不能说明两难推理的内部逻辑是假的。以上，我们已经找到罗达哥拉斯和欧提勒士的逻辑错误，但是有一点，他们之间的现实问题一定有一个是非之分。也就是说，二者虽然在逻辑上看，都是加了一个逻辑项，但是二者之中，一定有一个人，他在中间加的那个项，对于逻辑学来说是无关紧要的，或者是这个加项，在其自有的逻辑中，也是真的，证成的。由于这个不必要的项，导致另一人藉此启动诡辩。

　　查清这个问题，就需运用逻辑和事实验证，去证实他们中间的加项是否没有必要，或者说干预不干预逻辑的内部的辩证关系，不干预就是没有必要，干预就是有必要。

　　另外，还要注意，本案有一个重要的前提，就是合同，而这个合同是一个附条件履行的合同，所附条件就是“打赢第一场官司”。

　　（一）我们先来看一看，罗达哥拉斯的加项：“如果欧提勒士这场官司胜诉，那么，按合同的约定，他应付给我另一半学费；如果欧提勒士这场官司败诉，那么按法庭的判决，他也应付给我另一半学费”。

　　X1的是按合同的约定，这种表达也是一个逻辑过程。表达为：欧提勒士这场官司胜诉，合同所附条件成立了，合同履行条款生效！这个逻辑推理是没有毛病的。这样一个事实发生了，欧提勒士有了履行合同的义务，应付另一半学费。如果欧提勒士不履行合同，罗达哥拉斯可以提起另一个诉讼。在这里，我们验证了，“如果欧提勒士这场官司胜诉，他应付给我另一半学费”，是成立的。也就是说，罗达哥拉斯加设的这个中项，是没有必要的。得出结论：如果欧提勒士这场官司胜诉，他应付给我另一半学费，这个假言推理是真的！

　　X2的是按法庭的判决，这种表达不是一种逻辑，而是一个法定事实，是不需要证实的，否则您就需要推翻判决。而这个事实说明，合同已经被判决推翻，合同逻辑已经为假。这也就是说，它增加的这个项，是根本没有必要，因为合同的附期限履行已经被判决消灭了。也就是说，如果欧提勒士这场官司败诉，他也应付给我另一半学费，也是真的。这样，我们便推导出，罗达哥拉斯的两难推理是真的。

　　（二）接下来，我们来分析欧提勒士的家项：“如果我这场官司胜诉，那么，按法庭的判决，我不应付给普罗达哥拉斯另一半学费；如果我这场官司败诉，那么，按合同的约定，我也不应付给普罗达哥拉斯另一半学费。”

　　X1的是按法庭的判决，这种表达也不是一种逻辑，而是一个法定事实，是不需要证实的，否则您就需要推翻判决。这好像也是对的！但是，这个法定事实，可以成为一种逻辑的前提，可以启动另一个逻辑。因为这个判决没有推翻合同，而判决本身又能够使合同中所附条件的成立。也就是说，判决只能代表他现在胜诉，不能代表以后胜诉。于是合同逻辑导致的结果是欧提勒士需要付另一半学费。所以，如果我这场官司胜诉，我不应付给普罗达哥拉斯另一半学费的假言推理，很显然结果也是假的。这也就是说，他增加的这个项，在逻辑学上，是有用的，因此他犯了多项错误。

　　X2的是按合同的约定，这种表达也是一个逻辑事实。但是，他的前提并不是逻辑，而是一个法定事实。而这个事实是他输掉了官司，而事实上，输掉官司合同逻辑——打赢第一场官司付费，已经被消灭。也就是说，这一事实使合同逻辑归于无效，否则您就需要推翻这个判决，再去适用合同逻辑。这样他增加的一个项，恰恰是已经被消灭的逻辑。而增加的这个项，在逻辑学上，也是有意义的，导致了他付费这个判断，成为了他不付费这个与前面判断正好矛盾的判断。所以说，如果我这场官司败诉，我也不应付给普罗达哥拉斯另一半学费，这个假言推理也是假的。到了这里，我们看出，由于欧提勒士的假言推理是假的，导致他的两难推理肯定是错的！




【作者简介】
黄秩和，单位为内蒙古原法律师事务所。