我叫裴双英，女，现年四十九岁，系下岗职工（下岗之前原单位为我办理了养老保险）。2006年7月1日起至2012年4月30日止，我应聘到本县某行政单位工作。2006年7月1日至2007年4月30日止，每月工资600元，共间未签劳动合同。2007年5月1日起至2008年5月31日止，每月工资800元，其间签了一年的劳动合同。2008年6月1日起至2012年4月30日止，每月工资1000元，但这段时间未签劳动合同。今年5月10日，该单位将我辞退并补偿我：一、养老保险金21000元（按现行湖南省企业参保人员最低工资2500元的60%为缴费基数，用工单位负担20%计算：即2500×60%×20%×70个月=21000元）；二、医疗保险金8960元（按现行宁远县月工资1600元为缴费基数，单位8%，即1600×8%×70个月=8960元）；三、补偿每年一个月工资6000元（6年×1000元=6000元）。上述三项合计35960元；对上述三项补偿我无异议。但从2008年6月起至2012年四月止，这段时间内，该单位未与我签订劳动合同，请问我能根据《劳动法》第八十二条，向该单位要求二倍的工资补偿吗？请在百忙之中予以解答。