公司要辞退员工的问题·求助！！！

我公司想辞退一个员工，原因是严重违反公司劳动纪录和规章制度。具体情况是3月1日入职，试用期3个月，期间签订没有试用期合同，也是口头协商好，6月直接签订正式合同，同时5月份工资是按照转正工资发放并购买了5月份的五险一金。但是，同时经过协商，公示了员工守则，大家也签字了的有个员工守则确认书，认同公司的内部规定，但是在6月份工作期间，发现多次上网浏览淘宝等和不相关工作内容的网站。最气人的是周四周五两天从上班开始到下班一直在浏览，但是没录像。后来她自己删除了历史记录，我没有证据，但是其它员工能证明，我开会提出批评也没有说扣工资。但是他直接说，喊我把她开除了，然后她去仲裁起诉我公司，请问这种情况，我该怎么处理。从法律的角度，我公司会这样被动吗？我公司需要承担哪些？