急！发生这样的交通事故如何处理？

昨天早晨在一个十字路口的时候左转（未闯红灯，正常行驶）的时候，对面突然冲出一辆直行的摩托车（车速至少70，行驶在非机动车道上，而且有闯红灯的嫌疑）撞上了我的车的右后门，下车后发现，我的车右后门完全变形，右前胎也爆了。对方司机没事，后座带的一个女人左腿骨折，对方摩托车没有车牌。打电话报警后，打120将对方送到医院，后来又打电话通知了保险公司，现在正在等交警处理结果。可是早晨先是保险公司来电话说是对方全责，应该我自己找对方赔钱修车，后来交警队又打电话说让带钱去垫付医药费，然后可以去停车场提车。车被拖到停车场，一天就是几十的停车费，这个钱听别人说也要我自己掏，我实在想不通为什么我正常行驶中被别人撞了，还要我承担这么多损失？对方一看就是郊区的农民，肯定也没有钱，我的车子坏了没人赔不说还要我去付对方医药费？我是新手，没遇到过这种事情，请问这种情况我该如何处理损失才最小。 

PS：现场我找到了一位证人，而且留了对方电话，可以证明对方是行驶在非机动车道上而且车速极快。不知道这样算不算对方全责，为什么有朋友说我肯定也要承担一些责任？