农村土地承包问题

家父是农村人士，向其他村租了土地，期限是十年，现在到期了。承包合同有一条规定（期满后，承包人可优先续期，按附近土地定价。）家父本想续期的，但对方就是不让，还说续期一天是续期，一个月也是续期。在此小弟想请问各位好心的律师，承包一方至少可以续期多长时间,之前有律师回答说（再行约定），但我不是很清楚是什么意思，希望好心的律师们能回答，谢谢。