单位一直没有为我缴纳医疗保险，患重大疾病后该怎么办？

尊敬的律师，你好。我是一名事业单位的合同工，进入单位后2004-2007年单位一直没有签订劳动合同，2008年开始才签订劳动合同，2013年才开始缴纳社会保险外，其它的医疗保险等都没有缴纳，都是我自己个人缴纳的农村合作医疗保险，2013年3月本人因患重症肝炎，在湖南湘雅医院进行了肝移植手术，共计花费医疗费用80余万元，我个人缴纳的农合医保报销了12万元。单位没有报销任何医疗费用。特别是在我住院医疗期间，单位每月只支付了6个月，每月1000元的补助后，没有再发任何工资。出院后，单位说补上班就不发工资，迫于生活无奈，我出院6个月后又继续一边治疗一边上班，我的2012年度平均工资是2340元，因器官移植需要终身服药治疗，由于昂贵的医疗费用，现在治疗费用都是向亲戚朋友借，治疗相当困难。请问我是否可以要求单位赔偿我的医疗费用？我现在应该怎么向单位维权？