租房纠纷，房东提前六天要求离开，合理否？

我本年5月租了一套房子，半年期合同，10月到期后双方没有提出续签。租金我是继续支付，没有落下的。我想明年一月不租了，给房东说了，此时已经提前一个多月了，房东不高兴，要求我要么签订涨价的房租合同，要么下月住满租金时候走人。如果下月住满租金走人离房东通知我此消息的时间是六天。
我认为我们虽然没有继续签约，但是存在事实上的合约关系——我支付房租他们接受了，所以，我和房东之间的各项事情处理还是需要按照合约和行业常规处理，也就是房东有什么租房情况的变化还是要提前一个月通知我。
请专家解答，谢谢。