承包方员工工伤问题

我们是一家超市，我超市的保洁工作是承包给某保洁公司，今年3月份该公司的一名保洁员在上班时间清洗我商场熟食操作间时，私自违规使用开水清洗地板，后来不小心滑倒在装开水的桶上，造成严重烫伤，我超市员工当即协助将其送往医院并通知保洁公司人员前来处理。保洁公司人员也当即报了保险，并先行为其垫付了大部分医药费。现在，该保洁员已出院，但因赔偿问题迟迟未与保洁公司谈妥，该保洁员工家属今天跑到我超市说要找我们讨要说法，说人是在我们超市摔倒的。请问：这种情况，我公司是否存在责任？该保洁员是与保洁公司签订的合同，并非我超市员工。