已经签过一次合同后，期满再签合同发现合同写的入职时间不对可以要求公司更改吗

我是2002年进公司，由于前3年公司没有给我签订合同，到2005年才开始正式签订合同，公司的花名册上登记的也是2002年入职，到2013年签订合同时合同签了2年的合同，到2015年到期，合同上面写的入职日期是从2005年4月开始计算，（但实际入职是2002年10月，2004年我在公司也加入了工会，并且有工会证书，本人是管理层，2010年工资调整时也打印了相关的花名册发放给每个管理层的，并且公司领导层的也同意花名册上的相关内容：即入职日期和工资，也盖有公司的合同章）由于上次签合同是本人没有注意，疏忽大意，没有看到合同上面写的入职日期写的是2005年4月就签字，这次公司继续给我签合同，我发现入职日期不对，因此想要求公司更正，现在公司部同意，请各位律师帮助我解答以下相关的问题，最后是有相关的文件，谢谢
（问题）：
1.签订合同入职日期与实际入职日期不符，由于已经签订了一次合同可以要求公司更正合同的入职日期吗；
2.如果公司不承认，且不更正，合法吗；假设我能提供相关的物证和认证可以要求公司更正吗，这样的情况法律会支持吗；
3.我提出来要更正入职日期，公司说我已经签订了一次，就是等于同意按照合同上的入职日期，这样的说法对吗；
4.这样更正在法律上有时间的要求吗；