合同到期单位不续约，宁可给我补偿金也希望我走人

【基本情况】从2000年开始，我一直在一所公司工作，已连续工作满十年。公司对职工采取的劳动合同一年一签制度，并且按规定帮我买了社保，最新的一期合同期限是2011.1.1-2011.12.31，到目前为止都还没有签订最新的一期劳动合同。
前天，公司通知我说，出于用人成本考虑，今年不再与我续约，并答应从2008年起按照《劳动合同法》47条和87条规定，按照工作每满一年补偿我2个月的标准发放给我总共8个月的经济补偿金。
我查阅了劳动合同法的有关规定，现在有以下一些疑惑
1、我能否要求公司签订无固定期限劳动合同并留下来？或者退一步我要求续签固定期限合同行不行？
2、如果我申请劳动仲裁，要求恢复劳动关系签订无固定期限合同，但是公司不愿意，宁愿支付赔偿金给我。这个会得到仲裁的支持么？
3、公司能否以支付代价的方式强制解除或终止像我这样连续工作10年的员工？
我见劳动合同法没有明确讲到这一点。

4、公司不愿意和我签订无固定期限劳动合同是违法的，应该适用第87条还是82条规定？还是说两者同时适用？
5、公司向我提出的补偿方案的计算方法是对的么？
公司提出的方案是从2008年开始计算年限的，但是我查了劳动合同法及其实施细则，其中82条讲到，支付两倍赔偿金从用工之日起计算，那是否意味着从我到公司的2000年开始计算，即按照2011-2000=12年×2=24个月双倍工资，另外2012年我工作的这3个月要不要算进去？
希望专家解答