对闹事、勒索的员工，公司能否单方面解除员工劳动合同？

我公司有一员工（8年工龄）之前得了肝病请假回家治疗，后肝病好转来上班，上班过程中有违反了公司规章制度，依所签订的劳动合同可以将其开除，此过程中该员工认为是基层领导从中作梗，从而上升到对公司、对董事长的怨恨（该员工自述有精神病史），多次以写信、发短信方式威胁、恐吓董事长，并无端勒索要60000元，说是为公司卖命工作8年，要这个钱是想解决家庭困难，并想拿这个钱做点小生意。
  面对这种情况，我们公司已经单方面将“解除劳动合同证明书”寄给该员工，目前该员工请劳动仲裁来解决，请问各位律师我们公司的行为合不合法？该怎么来解决这件事情？我们现在就是要摆脱改员工的纠缠与恐吓。