在职四个月公司没给签劳动合同怎么办又无理由解雇员工

我是在厦门人才网应聘一家室内设计师，在一家房地产公司面试通过后部门领导叫我二月六号去上班，然后工作内容是做大理地产开发项目。二月初到五月底 在这家上班，到五月底部门领导临时解雇我，我们的工资是云南大理那边发的，有流水账号。由始至终我都没去大理出差过。上班地点在厦门就是。每个月被压5000块，然后社医保公司补还给我。我在另一家公司交社医保，有根公司签订这个协议。这些东西跟领导聊天记录都有截屏，现在他们无理由解雇我，是不是要赔偿在职三个月的无签劳动合同赔偿，还有五月份工资也没给，五月份临时通知解雇员工是不是五月份也要赔偿给我。