用人单位退工理由不实，是否侵犯员工名誉？

用人单位A以“严重违纪”为由解聘员工B。员工B认为单位A是违法解除劳动合同，申请劳动仲裁。仲裁委支持员工B的说法，裁决单位A支付员工B违法解除劳动合同赔偿金。单位A不服，起诉到法院，法院主持调解，仍然让单位A赔偿员工B同样金额。但因调解协议中只写明让单位A支付员工B赔偿金额，并未写明该单位A是违法解除劳动合同。所以单位A后来不承认自己是违法解除劳动合同。他们支付的不是违法解除劳动合同赔偿金，而是单位出于人道，给予员工B的离职补偿。单位A随后在给员工B办理退工时，退工理由是“员工B因犯错被单位辞退”。员工B认为单位A侵犯其名誉权，将单位A诉诸法院。单位A辩称，其是正常行使行政职权，并不存在损害他人名誉的故意。
我的问题是：
1. 单位A是否属于违法解除劳动合同？（因协议中未写明，单位A也不承认
   是违法解除劳动合同）
2. 单位A是否侵犯员工B名誉权？