非全日制劳动合同劳动关系认定

基本情况：本科毕业后，2011年6月-2013年9月，与济南新东方学校签订非全日制劳动合同。期间该机构未到劳动部门备案，未交社保（合同中约定交工伤保险，实际未交）。违反了《关于非全日制用工若干问题的意见》（劳社部发〔2003〕12号）第五条“用人单位招用劳动者从事非全日制工作，应当在录用后到当地劳动保障行政部门办理录用备案手续。”及第十二条“用人单位应当按照国家有关规定为建立劳动关系的非全日制劳动者缴纳工伤保险费”。
另外，根据课酬单和工资流水，发薪周期为每月一结，每年大半时间每周工作时长超过24小时，寒暑假及中高考前夕每天工作时长超过12小时。违反了《劳动合同法》第六十八条“非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式”、第七十二条“非全日制用工劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日相关规定。”
工资构成仅为课时费，与签订全日制合同教师课时费一致，并未含个人应缴纳的社会保险费，违反了《关于非全日制用工若干问题的意见》第八条“单位应缴纳的基本养老保险费和基本医疗保险费(当地政府颁布的月最低工资标准未包含个人缴纳社会保险费因素的，还应考虑个人应缴纳的社会保险费。”且在职期间无底薪，无任何福利待遇，严重侵害劳动者的合法权益。
因需要社保缴费记录证实基层工作经验，故与该机构人事部门协商补交被拒。向济南市劳动监察支队和劳动仲裁部门投诉过，答复是已超受理期限建议直接起诉。
咨询：这种情况是否能判定为全日制劳动关系？如不能，是否能按照法律要求或合同规定，补交工伤保险？
证据：1.非全日制劳动合同；2.新东方集团邮箱发来的课酬单6份；3.2011年1月-2013年8月招商银行代发工资明细；4.离职证明。