在公司做了三个多月，今天公司找我说经过这三个多月以来，觉得我并不适合这份工作，公司决定我做完这个月就

我在目前的公司做了三个多，今天公司找我谈判，说经过这三个月来，觉得我并不适合这个工作，所以决定让我做满这个月后走人，并称公司在我只做了三个月以来觉得我不适合这个工作，可以辞退我，是很正常的，并且还称公司也并没有要求我马上走而已要我做满这个月才走，所以不构成炒掉我的情况。我当然知道这是违法的，但不知道具体。
还有就是我与这家公司并未有签订劳动合同，之前我问其他同事，其他同事说没有必要签，还有就是公司也没有帮我购买社保，厂牌也没有，我是不是不没有什么可以证明公司曾经录用过我，以及确实录用了我这么久而没有办法要求对方索赔？