按照劳动法规定，我该获得何种权益？

我2001年4月在某一政府机关的一部门打工，2002年12月由于撤县成市，我所在的打工部门就变成市级单位，到2007年的10月底，因我比较熟悉业务，该部门就推荐我于2007年的11月到其主管该项业务的下层单位工作，（注：该下层单位的某项业务由市局主管和指导其他业务又由分局管辖，公章直接体现为市局下的单位）工作的内容不变，我在该下层单位工作到2011年5月即3年半，2011年的6月，因领导变更的原因，我又到市局下属的分局一部门工作，（工作的内容和地点变了）一直工作到现在。2011年6月之前没有签劳动合同，没有交纳社会保险，2011年6月之后按劳动法规定签有劳动合同，享有医疗保险和社保。请问按照劳动法规定，我可以对2001年4月到2011年10之间的工作要求社保补偿吗？2007年11月到2011年的5月这时期的工作补偿应向哪一级单位申请补偿。